为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程dé)到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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