三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基(jī)本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年(nián)级的(de)全部解(jiě)释。

　　 高二频道为正在拼(pīn)搏(bó)的你(nǐ)整(zhěng)理了《高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案》希望你喜欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有sand可数吗还是不可数，thousand可数吗界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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